Paralelne linije dvije su crte na datoj ravnini koje nikada ne prelaze (što znači da će se nastaviti zauvijek bez dodira). Važna značajka paralelnih pravaca je da obje imaju isti nagib. Nagib se može definirati kao elevacija (promjena u X koordinatama) crte ili, drugim riječima, njezin ugao. Paralelne linije najčešće su predstavljene s dvije okomite crte (ll). Na primjer, ABllCD označava da su AB paralelne s CD -om.
korake
Metoda 1 od 3: Usporedba nagiba svakog reda
Korak 1. Definirajte formulu nagiba
Nagib crte definiran je kao (Y2 - Da1)/(X2 - X1), gdje X i Y predstavljaju vodoravne i okomite koordinate točaka na njemu. Za izračun ove formule morate definirati dvije točke. Onaj najbliži bazi linije bit će (X1, X1), a najviša će biti (X2, X2).
- Ova se formula može nazvati i nagibom crte. Predstavlja vertikalnu razliku u odnosu na horizontalu ili njezin nagib.
- Ako je linija okrenuta prema gore i udesno, ima pozitivan nagib.
- Ako je linija okrenuta prema dolje i udesno, ima negativan nagib.
Korak 2. Identificirajte X i Y koordinate dviju točaka prisutnih na svakoj liniji
Točka na liniji zadana je koordinatama (X, Y), gdje X predstavlja mjesto na vodoravnoj osi, a Y mjesto na okomitoj osi. Da biste izračunali nagib, morate identificirati dvije točke na svakoj od linija koje se proučavaju.
- Ove se točke mogu lako odrediti ako se linija povuče na grafofoliju.
- Da biste odredili točku, povucite isprekidanu liniju s vodoravne osi sve dok ne prijeđe izvornu liniju. Početni položaj na vodoravnoj osi predstavlja koordinatu X, dok će Y biti točka u kojoj isprekidana linija prelazi okomitu os.
- Na primjer, linija 1 ima točke (1, 5) i (-2, 4), dok linija r ima točke (3, 3) i (1, -4).
Korak 3. Unesite točke za svaku liniju u formulu nagiba
Da biste izračunali nagib, samo unesite brojeve i izvedite odgovarajuće oduzimanje i dijeljenje. Određene koordinate stavite u vrijednosti X i Y formule.
- Za izračun nagiba crte l: nagib = (5 - (-4))/(1 - (-2))
- Oduzimanje: nagib = 9/3
- Podjela: nagib = 3
- Nagib linije r je: nagib = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Korak 4. Usporedite nagibe svakog reda
Upamtite da su dvije linije paralelne samo ako imaju iste nagibe. Mogu izgledati paralelno na papiru, pa čak i biti prilično blizu jedno drugom - međutim, ako nemaju potpuno iste nagibe, nisu paralelne.
U ovom primjeru 3 nije jednako 7/2, pa ove prave nisu paralelne
Metoda 2 od 3: Korištenje linijske jednadžbe
Korak 1. Odredite jednadžbu ravne crte
Jednadžba ravne linije ima osnovnu formulu y = mx + b, gdje m predstavlja nagib, b predstavlja os y, a x i y su varijable koje predstavljaju koordinate na liniji - općenito, one ostaju kao x i y u jednadžbi. U ovom formatu možete lako odrediti nagib crte kao varijablu "m".
Na primjer, prepišite 4y - 12x = 20 i y = 3x - 1. Jednadžbu 4y - 12x = 20 morate prepisati algebarski, dok je y = 3x - 1 već u osnovnoj formuli linijske jednadžbe i ne mora biti preuredio
Korak 2. Prepišite formulu kao jednadžbu crte
Ponekad formula za liniju još nije uređena kao jednadžba za liniju. Sve što je potrebno je malo matematike i truda da preuredite varijable i dobijete željeni format.
- Na primjer: prepišite liniju 4y - 12x = 20 kao jednadžbu crte.
- Dodajte 12x na obje strane jednadžbe: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x.
- Podijelite svaku stranu sa 4 da biste dobili rezultat y: 4y/4 = 12x/4 + 20/4.
- Linijska jednadžba: y = 3x + 5.
Korak 3. Usporedite nagibe svake crte
Upamtite da će dvije linije biti paralelne jedna s drugom, obje će imati isti nagib. Jednadžbom y = mx + b, gdje m predstavlja nagib crte, možete identificirati i usporediti nagib svake od njih.
- U našem primjeru prva linija ima formulu y = 3x + 5, pa joj je nagib jednak 3. Druga linija ima formulu y = 3x - 1, također s nagibom jednakim 3. Kao što su oba nagiba identična, to znači da su dvije prave paralelne.
- Imajte na umu da bi ove jednadžbe imale istu vrijednost Y, obje bi bile jedna linija, a ne samo paralelne.
Metoda 3 od 3: Korištenje točke i nagiba
Korak 1. Upotrijebite metodu točke i nagiba
Ovaj oblik vam omogućuje da napišete jednadžbu crte ako znate njezin nagib i imate (x, y) koordinatu. Može se koristiti ako želite odrediti drugu liniju paralelnu s postojećom s definiranim nagibom. Formula je y - y1 = m (x - x1), gdje m predstavlja nagib prave, x1 predstavlja x koordinatu točke na pravoj i y1 predstavlja y koordinatu iste točke. Kao i kod prethodne metode, x i y su varijable koje predstavljaju koordinate prisutne u retku - općenito će ostati jednake x i y u jednadžbi.
U ovom primjeru rade sljedeći koraci: Napišite jednadžbu prave paralelne s pravcem y = -4x + 3 koja prolazi kroz točku (1, -2)
Korak 2. Odredite nagib prvog reda
Prilikom pisanja formule za novi redak morate najprije identificirati nagib postojećeg. Važno je da za izvornu liniju koristite jednadžbu ravne crte i znate njezin nagib (m).
Izvorna linija može biti predstavljena s y = -4x + 3. U ovoj jednadžbi -4 predstavlja varijablu m, a time i nagib linije
Korak 3. Identificirajte točku na novoj liniji
Ova jednadžba funkcionira samo ako imate koordinatu koja prolazi kroz novi redak. Ne zaboravite odabrati onu koja već nije prisutna u izvornom retku. Ako konačne formule imaju istu jednadžbu kao crta, one nisu paralelne, već ista linija.
U našem primjeru koristit ćemo koordinatu (1, -2)
Korak 4. Napišite formulu za novi redak s jednadžbom za redak
Zapamtite da je formula y - y1 = m (x - x1). Unesite nagib i koordinate točke da biste napisali formulu za novu liniju koja će biti paralelna s prvom.
U našem primjeru, s nagibom (m) jednakim -4 i koordinatama (x, y) jednakim (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Korak 5. Pojednostavite jednadžbu
Nakon unosa brojeva, jednadžbu treba pojednostaviti u najčešći oblik. Ova linija jednadžbe, ako se projicira na kartezijansku ravninu, bit će paralelna s izvornom jednadžbom.
- Na primjer: y - (-2) = -4 (x - 1)
- Dva negativa tvore pozitiv: y + 2 = -4 (x - 1)
- Podijelite -4 na x i -1: y + 2 = -4x + 4.
- Oduzmite -2 s obje strane: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2.
- Pojednostavljena jednadžba: y = -4x + 2.