Šesterokut je po definiciji poligon sa šest stranica i kutova. Pravilni šesterokuti imaju šest stranica i jednake kutove, a sastoje se od šest jednakostraničnih trokuta i postoji nekoliko načina za izračunavanje njihove površine, bilo da radite s pravilnim ili nepravilnim šesterokutom. Ako želite znati više o tome kako izračunati površinu šesterokuta, samo slijedite ove korake.
korake
Metoda 1 od 4: Izračunavanje iz pravilnog šesterokuta s zadanim mjerenjima
Korak 1. Napišite formulu za pronalaženje površine šesterokuta ako već znate veličinu njegove stranice
Budući da se pravilan šesterokut sastoji od šest jednakostraničnih trokuta, formula za pronalaženje njegove ukupne površine izvedena je iz one koja se koristi za pronalaženje površine jednakostraničnog trokuta. Navedenu formulu možemo predstaviti sa Površina = (3√3 s2)/ 2, Gdje s je veličina jedne strane pravilnog šesterokuta.
Korak 2. Odredite veličinu jedne strane
Ako već znate duljinu jedne strane, možete je jednostavno zapisati; u ovom slučaju veličina jedne strane je 9 cm. Ako ne poznajete dimenziju stranice, ali znate opseg ili apotemu (visina jednog od jednakostraničnih trokuta koji čine šesterokut, okomito na stranicu), još uvijek možete pronaći veličinu stranice šesterokuta. Evo kako to učiniti:
- Ako znate opseg, samo ga podijelite sa 6 i dobijte dimenziju jedne strane. Na primjer, ako je opseg 54 cm, podijelite ovaj broj sa 6 da biste dobili veličinu stranice 9 cm.
- Ako znate samo apotemu, dimenziju jedne strane možete pronaći stavljajući je u formulu a = x√3, a zatim odgovor množite s dva. To je zato što apotema predstavlja x√3 stranu stvorenog trokuta 30-60-90. Na primjer, ako je apotema 10√3, x je jednako 10, a veličina stranice 10 * 2 ili 20.
Korak 3. Unesite vrijednosti veličine stranice u formulu
Nakon što znate dimenziju samo jedne strane ili 9, samo unesite ovu vrijednost u izvornu formulu, koja će izgledati otprilike ovako: Površina = (3√3 x 92)/2
Korak 4. Pojednostavite svoj odgovor
Pronađi vrijednost jednadžbe i napiši numerički odgovor. Prilikom rada s područjem odgovor biste trebali predstaviti u kvadratnim jedinicama. Evo kako to učiniti:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420, 80/2 =
- 210, 40 cm2
Metoda 2 od 4: Izračunavanje iz pravilnog šesterokuta s poznatom apotemom
Korak 1. Napišite formulu za pronalaženje površine šesterokuta s zadanom apotemom
Formula je jednostavno predstavljena sa Površina = 1/2 x perimetar x apotema.
Korak 2. Zamijenite varijablu s vrijednošću apoteme
Recimo da vrijedi 5√3 cm.
Korak 3. Upotrijebite apotemu da biste pronašli opseg
Budući da je apotema okomita na jednu stranu šesterokuta, stvara jednu stranicu trokuta 30-60-90. Stranice ovakvog trokuta imaju omjer x-x√3-2x, gdje je dimenzija najmanje katete koja prelazi pod kutom od 60 stupnjeva predstavljena s x√3, a hipotenuza 2x.
- Apotema je strana koju predstavlja x√3. Zatim stavite svoju dimenziju u formulu a = x√3 i riješite je. Ako je apotema ekvivalentna 5√3, na primjer, stavite ovu vrijednost u formulu i dobijte 5√3 cm = x√3 ili x = 5 cm.
- Pronalaženjem vrijednosti x, pronaći ćete veličinu najmanjeg kraka u trokutu, odnosno 5. Budući da predstavlja polovicu dimenzije jedne stranice šesterokuta, pomnožite je s 2 i dobit ćete njegovu punu veličinu. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Sada kada znate da je veličina jedne stranice 10, samo je pomnožite sa 6 da biste pronašli opseg šesterokuta. 10 cm x 6 = 60 cm.
Korak 4. Stavite sve poznate količine u formulu
Najteže je bilo pronaći obod. Sada, sve što trebate učiniti je dodati apotemu i obod u formulu i riješiti je:
- Površina = 1/2 x perimetar x apotema.
- Površina = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm.
Korak 5. Pojednostavite izraz dok ne uklonite radikale iz jednadžbe
Ne zaboravite razraditi konačni odgovor u kvadratnim jedinicama.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259, 80 cm2
Metoda 3 od 4: Izračunavanje iz nepravilnog šesterokuta s danim vrhovima
Korak 1. Navedite koordinate x i y svih vrhova
Ako znate vrhove šesterokuta, prvo što trebate učiniti je stvoriti proračunsku tablicu s dva stupca i sedam redaka. Svaki stupac bit će imenovan imenima šest točaka (točka A, točka B, točka C itd.), A svaki stupac s x ili y koordinatama tih točaka. Navedite koordinate x i y točke A desno od A, one točke B desno od B itd. Ne zaboravite ponoviti koordinate od prvog do kraja popisa. Recimo da radite sa sljedećim točkama, u (x, y) formatu:
- O: (4, 10).
- B: (9, 7).
- C: (11, 2).
- D: (2, 2).
- E: (1, 5).
- F: (4, 7).
- A (opet): (4, 10).
Korak 2. Pomnožite x koordinatu sa svakom točkom u y koordinatu sljedeće točke
Ovaj korak možete zamisliti kao crtanje dijagonale desno i dolje po liniji za svaku x koordinatu. Navedite rezultate desno od proračunske tablice, a zatim dodajte rezultate zajedno.
- 4 x 7 = 28.
- 9 x 2 = 18.
- 11 x 2 = 22.
- 2 x 5 = 10.
- 1 x 7 = 7.
-
4 x 10 = 40.
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Korak 3. Pomnožite y koordinate svake točke s x koordinatama sljedeće točke
Zamislite ovaj korak kao crtanje iste dijagonale, ali sada desno i dolje, na liniji za svaku x koordinatu ispod dotične crte. Nakon što pomnožite sve koordinate, zbrojite rezultate.
- 10 x 9 = 90.
- 7 x 11 = 77.
- 2 x 2 = 4.
- 2 x 1 = 2.
- 5 x 4 = 20.
- 7 x 4 = 28.
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221.
Korak 4. Od zbroja prve skupine koordinata oduzmite zbroj druge skupine koordinata
U ovom slučaju oduzmite 221 od 125. 125 -221 = -96. Uzmite sada apsolutnu vrijednost odgovora: 96. Područja mogu imati samo pozitivne vrijednosti.
Korak 5. Podijelite razliku na dva
U sadašnjem problemu podijelite 96 na 2 i dobit ćete površinu ovog nepravilnog šesterokuta. 96/2 = 48. Ne zaboravite odgovor napisati u kvadratnim jedinicama. Konačni odgovor u ovom slučaju je 48 kvadratnih jedinica.
Metoda 4 od 4: Ostale metode izračunavanja površine nepravilnog šesterokuta
Korak 1. Pronađite površinu pravilnog šesterokuta kojem nedostaje trokut
Ako znate da radite s pravilnim šesterokutom kojem nedostaje jedan ili više trokuta, prvo što trebate učiniti je pronaći područje cijelog heksa kao da je potpuno. Zatim jednostavno pronađite područje praznog trokuta ili "nedostajućeg" trokuta i oduzmite pronađenu vrijednost od ukupne površine. To će dati površinu preostalog nepravilnog šesterokuta.
- Na primjer, ako ste otkrili da je površina pravilnog šesterokuta jednaka 60 cm2 i otkrili da je površina nedostajućeg trokuta jednaka 10 cm2, jednostavno od ukupne površine oduzmite površinu nedostajućeg trokuta: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Ako znate da hex ima točno jedan trokut koji nedostaje, možete pronaći površinu hex -a množenjem ukupne površine s 5/6, budući da hex zadržava površinu od 5 od 6 trokuta. Ako nedostaju dva trokuta, samo pomnožite ukupnu površinu s 4/6 (2/3) itd.
Korak 2. Razbijte nepravilni šesterokut u druge trokute
Možda ćete otkriti da se nepravilni šesterokut zapravo sastoji od četiri trokuta nepravilnog oblika. Da biste pronašli područje nepravilnog šesterokuta, morat ćete pronaći površinu svakog pojedinog trokuta, a zatim zbrajati rezultate. Postoje različiti načini za pronalaženje područja trokuta ovisno o podacima koje imate.
Korak 3. Pokušajte pronaći druge oblike u nepravilnom šesterokutu
Ako jednostavno ne možete odabrati nekoliko trokuta za izvlačenje, pogledajte pobliže nazubljeni šesterokut da vidite možete li dešifrirati druge oblike - možda trokut, pravokutnik ili kvadrat. Nakon što ste zaobišli druge oblike, samo pronađite njihova odgovarajuća područja i dodajte ih ukupnoj površini heksa.