5 načina za pronalaženje vrha

Sadržaj:

5 načina za pronalaženje vrha
5 načina za pronalaženje vrha

Video: 5 načina za pronalaženje vrha

Video: 5 načina za pronalaženje vrha
Video: Andrija Jo i Barbi Afrika SVADJA 2024, Ožujak
Anonim

Postoji nekoliko matematičkih funkcija koje koriste vrhove. Poliedri ih imaju, sustavi nejednakosti mogu imati jedan ili više vrhova, a mogu ih imati i parabole ili kvadratne jednadžbe. Pronalaženje vrha ovisi o situaciji, ali evo smjernica kojih biste trebali biti svjesni u svakom scenariju.

korake

Metoda 1 od 5: Pronalaženje broja vrhova u poligonu

Pronađite Vrh Korak 1
Pronađite Vrh Korak 1

Korak 1. Naučite Eulerovu formulu

Eulerova formula, kako se koristi u odnosu na geometriju i grafiku, kaže da će za svaki poliedar koji se ne siječe broj lica plus broj vrhova minus broj rubova uvijek biti jednak 2.

  • Formula napisana kao jednadžba može se definirati kao: F + V - E = 2

    • F se odnosi na broj lica.
    • V se odnosi na broj vrhova ili uglova.
    • I to se odnosi na broj rubova.
Pronađite Vertex korak 2
Pronađite Vertex korak 2

Korak 2. Preuredite formulu kako biste pronašli broj vrhova

Ako znate koliko lica i rubova ima poliedar, možete brzo izbrojati broj vrhova pomoću Eulerove formule. Oduzmite F s obje strane jednadžbe i dodajte E na obje, odvajajući V od druge.

V = 2 - F + E

Pronađite Vrh Korak 3
Pronađite Vrh Korak 3

Korak 3. Unesite brojeve i riješite jednadžbu

Sve što trebate učiniti u ovom trenutku je staviti stranice i rubove u jednadžbu prije zbrajanja ili oduzimanja. Odgovor koji dobijete reći će vam broj vrhova i dovršiti problem.

  • Primjer: Poliedar ima 6 lica i 12 rubova.

    • V = 2 - F + E
    • V = 2 - 6 + 12
    • V = -4 + 12
    • V = 8

Metoda 2 od 5: Otkrivanje vrhova u sustavima linearnih nejednakosti

Pronađite Vertex korak 4
Pronađite Vertex korak 4

Korak 1. Iscrtajte rješenja sustava linearnih nejednakosti

U nekim slučajevima grafički prikaz rješenja svih nejednakosti može vizualno pokazati gdje će biti neki, ako ne i svi, vrhovi. Međutim, kad se to ne dogodi, morat ćete ga pronaći algebarski.

Ako koristite grafički kalkulator, obično je moguće pomaknuti se do vrhova i na taj način pronaći koordinate

Pronađite Vrh Korak 5
Pronađite Vrh Korak 5

Korak 2. Pretvorite nejednakosti u jednadžbe

Da biste riješili sustav nejednakosti, morat ćete privremeno pretvoriti nejednakosti u jednadžbe, što će vam omogućiti da pronađete vrijednosti x i y.

  • Primjer: U sljedećem sustavu nejednakosti:

    • y <x
    • y> -x + 4
  • Pretvorite nejednakosti u:

    • y = x
    • y = -x + 4
Pronađite Vrh Korak 6
Pronađite Vrh Korak 6

Korak 3. Zamijenite jednu varijablu drugom

Iako postoji nekoliko različitih načina na koje se možete riješiti x i y, zamjena je često najjednostavnija za korištenje. Unesite vrijednost za y iz jedne jednadžbe u drugu, učinkovito "zamjenjujući" y s druge s vrijednostima x dodatni.

  • Primjer: Ako:

    • y = x
    • y = -x + 4
  • Zatim, y = -x + 4 može se napisati kao:

    x = -x + 4

Pronađite Vertex korak 7
Pronađite Vertex korak 7

Korak 4. Riješite za prvu varijablu

Sada kada u jednadžbi imate samo jednu varijablu, možete je lako riješiti, x, kao i svaki drugi: zbrajanje, oduzimanje, dijeljenje i množenje.

  • Primjer: x = -x + 4

    • x + x = -x + x + 4
    • 2x = 4
    • 2x / 2 = 4 /2
    • x = 2
Pronađite Vertex 8. korak
Pronađite Vertex 8. korak

Korak 5. Riješite preostalu varijablu

Unesite novu vrijednost za x u jednoj od izvornih jednadžbi pronaći vrijednost y.

  • Primjer: y = x

    y = 2

Pronađite Vertex 9. korak
Pronađite Vertex 9. korak

Korak 6. Odredite vrh

Vrh je jednostavno koordinata koja se sastoji od vaših novih vrijednosti. x i y.

Primjer: (2, 2)

Metoda 3 od 5: Nalaženje vrha parabole sa osovinama simetrije

Pronađite Vertex Step 10
Pronađite Vertex Step 10

Korak 1. Umnožite jednadžbu

Prepišite kvadratnu jednadžbu u njezin faktorski oblik. Postoji nekoliko načina za faktoring kvadratne jednadžbe, ali kad završite, ostat će vam dva skupa u zagradama koji su, kada se pomnože, jednaki izvornoj jednadžbi.

  • Primjer (razlaganjem):

    • 3x2 - 6x - 45
    • Pronađi zajednički faktor: 3 (x2 - 2x - 15)
    • Pomnožite pojmove a i c: 1 × -15 = -15
    • Pronađi dva broja s proizvodom jednakim -15 i zbrojem jednakim vrijednosti b, -2: 3 × -5 = -15; 3 - 5 = -2
    • Zamijenite dvije vrijednosti u jednadžbu: ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
    • Faktor polinoma razvrstajte u skupine: f (x) = 3 × (x + 3) × (x - 5)
Pronađite Vrh Korak 11
Pronađite Vrh Korak 11

Korak 2. Pronađite točku u kojoj jednadžba prelazi os x

Kad god je funkcija x ili f (x) jednaka 0, parabola će prijeći os x. To će se dogoditi kada je bilo koji skup faktora jednak 0.

  • Primjer: x + 3; -3 + 3 = 0

    • x - 5; 5 - 5 = 0
    • Stoga su korijeni: (-3, 0) i (5, 0)
Pronađite Vrh Korak 12
Pronađite Vrh Korak 12

Korak 3. Izračunajte središnju točku

Os simetrije jednadžbe bit će izravno između dva korijena jednadžbe. Morat ćete pronaći os simetrije jer se vrh nalazi iznad nje.

Primjer: x = 1; ova vrijednost je izravno između -3 i 5

Pronađite Vrh Korak 13
Pronađite Vrh Korak 13

Korak 4. Stavite vrijednost x u izvornu jednadžbu

Stavite vrijednost x za os simetrije u bilo koju od jednadžbi za parabolu. Vrijednost y bit će vrijednost y za vrh.

Primjer: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1)2 - 6(1) - 45 = -48

Pronađite Vertex Korak 14
Pronađite Vertex Korak 14

Korak 5. Napišite točku vrha

U ovom trenutku posljednje vrijednosti za x i y trebale bi vam dati koordinate vrhova.

Primjer: (1, -48)

Metoda 4 od 5: Pronalaženje vrha parabole Dopuna kvadrata

Pronađite Vertex Step 15
Pronađite Vertex Step 15

Korak 1. Prepišite izvornu jednadžbu u njen oblik tjemena

"Vršni" oblik jednadžbe zapisuje se kao y = a (x - h)2 + k, a vrh će biti (h, k). Vašu trenutnu kvadratnu jednadžbu morat ćete prepisati u ovaj oblik, a da biste to učinili, morate dovršiti kvadrat.

Primjer: y = -x2 - 8x - 15

Pronađite Vrh Korak 16
Pronađite Vrh Korak 16

Korak 2. Izolirajte vrijednost a

Faktor koeficijenta prvog člana, a, iz prva dva člana jednadžbe. Zadnji termin, c, ostavite za sada.

Primjer: -1 (x2 + 8x) - 15

Pronađite Vertex Korak 17
Pronađite Vertex Korak 17

Korak 3. Pronađite treći izraz za zagrade

Treći pojam mora dovršiti skup u zagradama tako da vrijednosti između njih tvore savršeni kvadrat. Ovaj novi pojam bit će kvadratna vrijednost polovice koeficijenta središnjeg pojma.

  • Primjer: 8 /2 = 4; 4 × 4 = 16; uskoro,

    -1 (x2 + 8x + 16)

  • Također zapamtite da ono što radite interno mora biti učinjeno izvana:

    y = -1 (x2 + 8x + 16) - 15 + 16

Pronađite Vrh Korak 18
Pronađite Vrh Korak 18

Korak 4. Pojednostavite jednadžbu

Budući da zagrade sada tvore savršeni kvadrat, možete pojednostaviti dio zagrada u faktorski oblik. Istodobno je moguće izvesti potrebne zbrajanja ili oduzimanja vrijednosti izvan zagrada.

Primjer: y = -1 (x + 4)2 + 1

Pronađite Vrh Korak 19
Pronađite Vrh Korak 19

Korak 5. Saznajte koje se koordinate temelje na jednadžbi tjemena

Upamtite da oblik tjemena jednadžbe dobiva vrijednost y = a (x - h)2 + k, s (h, k) koje predstavljaju koordinate vrha. Sada imate dovoljno informacija da unesete vrijednosti u razmake h i k i dovršite problem.

  • k = 1
  • h = -4
  • Stoga se vrh ove jednadžbe može pronaći u: (-4, 1)

Metoda 5 od 5: Pronalaženje vrha parabole jednostavnom formulom

Pronađite Vertex Step 20
Pronađite Vertex Step 20

Korak 1. Izravno pronađite x koordinatu vrha

Ako se jednadžba vaše prispodobe može napisati kao y = sjekira2 + bx + c, x tjemena se može otkriti kroz formulu x = -b / 2a. Jednostavno unesite vrijednosti a i b iz jednadžbe da biste pronašli x.

  • Primjer: y = -x2 - 8x - 15
  • x = -b / 2a = -(-8) / 2 × (-1) = 8 / (-2) = -4
  • x = -4
Pronađite Vertex 21. korak
Pronađite Vertex 21. korak

Korak 2. Unesite ovu vrijednost u izvornu jednadžbu

Unošenjem vrijednosti x u jednadžbu možete riješiti za y. Ova vrijednost y bit će koordinata y vašeg vrha.

  • Primjer: y = -x2 - 8x - 15 = - (- 4)2 - 8(-4) - 15 = -(16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1

    y = 1

Pronađite Vertex Step 22
Pronađite Vertex Step 22

Korak 3. Napišite koordinate vrha

Dobivene vrijednosti x i y bit će koordinate njegove točke vrha.

Preporučeni: