Postoji nekoliko matematičkih funkcija koje koriste vrhove. Poliedri ih imaju, sustavi nejednakosti mogu imati jedan ili više vrhova, a mogu ih imati i parabole ili kvadratne jednadžbe. Pronalaženje vrha ovisi o situaciji, ali evo smjernica kojih biste trebali biti svjesni u svakom scenariju.
korake
Metoda 1 od 5: Pronalaženje broja vrhova u poligonu
Korak 1. Naučite Eulerovu formulu
Eulerova formula, kako se koristi u odnosu na geometriju i grafiku, kaže da će za svaki poliedar koji se ne siječe broj lica plus broj vrhova minus broj rubova uvijek biti jednak 2.
-
Formula napisana kao jednadžba može se definirati kao: F + V - E = 2
- F se odnosi na broj lica.
- V se odnosi na broj vrhova ili uglova.
- I to se odnosi na broj rubova.
Korak 2. Preuredite formulu kako biste pronašli broj vrhova
Ako znate koliko lica i rubova ima poliedar, možete brzo izbrojati broj vrhova pomoću Eulerove formule. Oduzmite F s obje strane jednadžbe i dodajte E na obje, odvajajući V od druge.
V = 2 - F + E
Korak 3. Unesite brojeve i riješite jednadžbu
Sve što trebate učiniti u ovom trenutku je staviti stranice i rubove u jednadžbu prije zbrajanja ili oduzimanja. Odgovor koji dobijete reći će vam broj vrhova i dovršiti problem.
-
Primjer: Poliedar ima 6 lica i 12 rubova.
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Metoda 2 od 5: Otkrivanje vrhova u sustavima linearnih nejednakosti
Korak 1. Iscrtajte rješenja sustava linearnih nejednakosti
U nekim slučajevima grafički prikaz rješenja svih nejednakosti može vizualno pokazati gdje će biti neki, ako ne i svi, vrhovi. Međutim, kad se to ne dogodi, morat ćete ga pronaći algebarski.
Ako koristite grafički kalkulator, obično je moguće pomaknuti se do vrhova i na taj način pronaći koordinate
Korak 2. Pretvorite nejednakosti u jednadžbe
Da biste riješili sustav nejednakosti, morat ćete privremeno pretvoriti nejednakosti u jednadžbe, što će vam omogućiti da pronađete vrijednosti x i y.
-
Primjer: U sljedećem sustavu nejednakosti:
- y <x
- y> -x + 4
-
Pretvorite nejednakosti u:
- y = x
- y = -x + 4
Korak 3. Zamijenite jednu varijablu drugom
Iako postoji nekoliko različitih načina na koje se možete riješiti x i y, zamjena je često najjednostavnija za korištenje. Unesite vrijednost za y iz jedne jednadžbe u drugu, učinkovito "zamjenjujući" y s druge s vrijednostima x dodatni.
-
Primjer: Ako:
- y = x
- y = -x + 4
-
Zatim, y = -x + 4 može se napisati kao:
x = -x + 4
Korak 4. Riješite za prvu varijablu
Sada kada u jednadžbi imate samo jednu varijablu, možete je lako riješiti, x, kao i svaki drugi: zbrajanje, oduzimanje, dijeljenje i množenje.
-
Primjer: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 /2
- x = 2
Korak 5. Riješite preostalu varijablu
Unesite novu vrijednost za x u jednoj od izvornih jednadžbi pronaći vrijednost y.
-
Primjer: y = x
y = 2
Korak 6. Odredite vrh
Vrh je jednostavno koordinata koja se sastoji od vaših novih vrijednosti. x i y.
Primjer: (2, 2)
Metoda 3 od 5: Nalaženje vrha parabole sa osovinama simetrije
Korak 1. Umnožite jednadžbu
Prepišite kvadratnu jednadžbu u njezin faktorski oblik. Postoji nekoliko načina za faktoring kvadratne jednadžbe, ali kad završite, ostat će vam dva skupa u zagradama koji su, kada se pomnože, jednaki izvornoj jednadžbi.
-
Primjer (razlaganjem):
- 3x2 - 6x - 45
- Pronađi zajednički faktor: 3 (x2 - 2x - 15)
- Pomnožite pojmove a i c: 1 × -15 = -15
- Pronađi dva broja s proizvodom jednakim -15 i zbrojem jednakim vrijednosti b, -2: 3 × -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Zamijenite dvije vrijednosti u jednadžbu: ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Faktor polinoma razvrstajte u skupine: f (x) = 3 × (x + 3) × (x - 5)
Korak 2. Pronađite točku u kojoj jednadžba prelazi os x
Kad god je funkcija x ili f (x) jednaka 0, parabola će prijeći os x. To će se dogoditi kada je bilo koji skup faktora jednak 0.
-
Primjer: x + 3; -3 + 3 = 0
- x - 5; 5 - 5 = 0
- Stoga su korijeni: (-3, 0) i (5, 0)
Korak 3. Izračunajte središnju točku
Os simetrije jednadžbe bit će izravno između dva korijena jednadžbe. Morat ćete pronaći os simetrije jer se vrh nalazi iznad nje.
Primjer: x = 1; ova vrijednost je izravno između -3 i 5
Korak 4. Stavite vrijednost x u izvornu jednadžbu
Stavite vrijednost x za os simetrije u bilo koju od jednadžbi za parabolu. Vrijednost y bit će vrijednost y za vrh.
Primjer: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1)2 - 6(1) - 45 = -48
Korak 5. Napišite točku vrha
U ovom trenutku posljednje vrijednosti za x i y trebale bi vam dati koordinate vrhova.
Primjer: (1, -48)
Metoda 4 od 5: Pronalaženje vrha parabole Dopuna kvadrata
Korak 1. Prepišite izvornu jednadžbu u njen oblik tjemena
"Vršni" oblik jednadžbe zapisuje se kao y = a (x - h)2 + k, a vrh će biti (h, k). Vašu trenutnu kvadratnu jednadžbu morat ćete prepisati u ovaj oblik, a da biste to učinili, morate dovršiti kvadrat.
Primjer: y = -x2 - 8x - 15
Korak 2. Izolirajte vrijednost a
Faktor koeficijenta prvog člana, a, iz prva dva člana jednadžbe. Zadnji termin, c, ostavite za sada.
Primjer: -1 (x2 + 8x) - 15
Korak 3. Pronađite treći izraz za zagrade
Treći pojam mora dovršiti skup u zagradama tako da vrijednosti između njih tvore savršeni kvadrat. Ovaj novi pojam bit će kvadratna vrijednost polovice koeficijenta središnjeg pojma.
-
Primjer: 8 /2 = 4; 4 × 4 = 16; uskoro,
-1 (x2 + 8x + 16)
-
Također zapamtite da ono što radite interno mora biti učinjeno izvana:
y = -1 (x2 + 8x + 16) - 15 + 16
Korak 4. Pojednostavite jednadžbu
Budući da zagrade sada tvore savršeni kvadrat, možete pojednostaviti dio zagrada u faktorski oblik. Istodobno je moguće izvesti potrebne zbrajanja ili oduzimanja vrijednosti izvan zagrada.
Primjer: y = -1 (x + 4)2 + 1
Korak 5. Saznajte koje se koordinate temelje na jednadžbi tjemena
Upamtite da oblik tjemena jednadžbe dobiva vrijednost y = a (x - h)2 + k, s (h, k) koje predstavljaju koordinate vrha. Sada imate dovoljno informacija da unesete vrijednosti u razmake h i k i dovršite problem.
- k = 1
- h = -4
- Stoga se vrh ove jednadžbe može pronaći u: (-4, 1)
Metoda 5 od 5: Pronalaženje vrha parabole jednostavnom formulom
Korak 1. Izravno pronađite x koordinatu vrha
Ako se jednadžba vaše prispodobe može napisati kao y = sjekira2 + bx + c, x tjemena se može otkriti kroz formulu x = -b / 2a. Jednostavno unesite vrijednosti a i b iz jednadžbe da biste pronašli x.
- Primjer: y = -x2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = -(-8) / 2 × (-1) = 8 / (-2) = -4
- x = -4
Korak 2. Unesite ovu vrijednost u izvornu jednadžbu
Unošenjem vrijednosti x u jednadžbu možete riješiti za y. Ova vrijednost y bit će koordinata y vašeg vrha.
-
Primjer: y = -x2 - 8x - 15 = - (- 4)2 - 8(-4) - 15 = -(16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Korak 3. Napišite koordinate vrha
Dobivene vrijednosti x i y bit će koordinate njegove točke vrha.