Graf polinomske funkcije ima određene značajke koje nisu tako jasne bez vizualnog prikaza. Jedna od tih značajki je os simetrije, okomita linija koja graf dijeli na dvije simetrične zrcalne stranice. Nalaženje osi simetrije polinomske funkcije relativno je jednostavno jer za to postoje dvije jednostavne metode.
korake
Metoda 1 od 2: Nalaženje osi simetrije polinoma stupnja 2
Korak 1. Provjerite stupanj dotičnog polinoma
Stupanj (ili redoslijed) polinoma je u osnovi najveći eksponent prisutan u izrazu. Ako je stupanj polinoma 2 (što znači da nijedan eksponent nije veći od x2), pomoću ove metode možete pronaći os simetrije. Ako je stupanj polinoma veći od 2, upotrijebite 2. metodu.
Za ilustraciju uzmimo 2x polinom kao primjer2 + 3x - 1. Najveći eksponent izraza je x2, pa je to polinom drugog reda, koji vam omogućuje da pomoću ove metode pronađete os simetrije.
Korak 2. Zamijenite svoje brojeve u formulu osi simetrije
Za izračun osi simetrije polinoma drugog reda oblika ax2 + bx + c (parabola), upotrijebite formulu x = -b / 2a.
-
U gornjem primjeru, a = 2 b = 3 i c = -1. Zamijenite vrijednosti i pronaći ćete:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Korak 3. Napišite os jednadžbe simetrije
Vrijednost koju ste izračunali pomoću gornje formule predstavlja točku u kojoj os simetrije siječe os x.
U gornjem primjeru, os simetrije je linija x = -3/4
Metoda 2 od 2: Grafičko pronalaženje osi simetrije
Korak 1. Provjerite stupanj dotičnog polinoma
Stupanj (ili redoslijed) polinoma je u osnovi najveći eksponent prisutan u izrazu. Ako je stupanj polinoma 2 (što znači da nijedan eksponent nije veći od x2), os simetrije možete pronaći pomoću gornje metode koja koristi formulu. Međutim, ako je stupanj veći od 2, upotrijebite ovu grafičku metodu.
Korak 2. Nacrtajte osi x i y
Napravite dva retka u obliku znaka "+". Vodoravna linija bit će os x, dok će okomita linija biti os y.
Korak 3. Numerirajte grafikon
Označite dvije osi brojevima ostavljajući jednake razmake između njih.
Korak 4. Izračunajte y = f (x) za svaku vrijednost x
Pomoću polinomske funkcije izračunajte vrijednosti f (x) zamjenom vrijednosti x u njega.
Korak 5. Napravite točku na grafikonu za svaki par
Sada ćete imati vrijednost y = f (x) za svaku vrijednost x. Za svaki (x, y) par napravite točku na grafikonu koja označava mjesto sastanka tako da idete okomito na os x i vodoravno na os y.
Korak 6. Nacrtajte polinomski graf
Nakon što označite sve točke na grafikonu, možete ih sve povezati kako biste otkrili kontinuirani grafikon polinoma.
Korak 7. Potražite os simetrije
Pažljivo pogledajte grafikon. Potražite točku na kojoj bi se, ako se povuče linija, graf podijelio na dva jednaka zrcalna dijela.
Korak 8. Ostvarite os simetrije
Ako možete pronaći točku, nazovimo je "b", na osi x, gdje bi linija preko nje podijelila grafikon na dvije jednake zrcalne polovice, tada je linija x = b os simetrije koju tražite.
Savjeti
- Veličina osi x i y mora biti dovoljno velika kako bi se mogao jasno vidjeti format grafikona.
- Neki polinomi nisu simetrični. Na primjer, polinom y = 3x nema os simetrije.
- Simetrija polinoma može se klasificirati kao parna ili neparna. Graf koji ima os simetrije na osi y ima ravnomjernu simetriju. Ako je simetrija na osi x, bit će neparna.