Kako podijeliti binarne brojeve: 13 koraka (sa slikama)

Sadržaj:

Kako podijeliti binarne brojeve: 13 koraka (sa slikama)
Kako podijeliti binarne brojeve: 13 koraka (sa slikama)

Video: Kako podijeliti binarne brojeve: 13 koraka (sa slikama)

Video: Kako podijeliti binarne brojeve: 13 koraka (sa slikama)
Video: RTX 3090 Ti vs RTX 3060 Ultimate Showdown for Stable Diffusion, ML, AI & Video Rendering Performance 2024, Ožujak
Anonim

Problemi podjele binarnih brojeva mogu se riješiti ručno ili pomoću jednostavnog računalnog programa. Alternativno, komplementarna metoda ponovljenog oduzimanja pruža pristup koji možda niste upoznati, ali se malo koristi u programiranju. Programski jezici općenito koriste učinkovitiji algoritam procjene, ali ovo pitanje nije obrađeno u ovom članku.

korake

Metoda 1 od 2: Korištenje dugačke podjele

Podijelite binarne brojeve 1. korak
Podijelite binarne brojeve 1. korak

Korak 1. Pregledajte kako ručno izvesti decimalno dijeljenje

Ako već neko vrijeme niste ručno radili decimalno dijeljenje (osnovica deset), pregledajte osnove primjerom 172 ÷ 4. Ako ne, idite na sljedeći korak i naučite isti postupak za binarne brojeve.

  • O. dividenda je podijeljen sa šestar, a rezultat je količnik.
  • Usporedite djelitelj s prvom znamenkom dividende. Ako je veći, nastavite dodavati znamenke dividendi sve dok djelitelj ne bude manji broj. Na primjer, za izračun 172 ÷ 4, usporedite 4 i 1; imajte na umu da je 4> 1, pa usporedite 4 sa 17.
  • Napišite prvu znamenku količnika iznad zadnje znamenke dividende kao da je koristite u usporedbi. Kad uspoređujete 4 i 17, vidite da se 4 uklapa četiri puta u broj 17, pa upišite 4 kao prvi broj u količniku, iznad 7.
  • Pomnožite i oduzmite da biste pronašli ostatak. Količinsku znamenku pomnožimo s djeliteljem; u ovom slučaju, 4 x 4 = 16. Napišite 16 ispod 17, a zatim oduzmite 17 - 16 da biste dobili ostatak, 1.
  • Ponoviti. Opet, usporedite djelitelj 4 sa sljedećom znamenkom, 1. Primijetite da je 4> 1, a zatim "spustite" sljedeću znamenku dividende da biste usporedili 4 s 12. 4 se točno (bez ostatka) uklapa tri puta u broj 12, tada napiši 3 kao sljedeći količnički broj. Odgovor je 43.
Podijelite binarne brojeve Korak 2
Podijelite binarne brojeve Korak 2

Korak 2. Ručno sastavite problem podjele binarnog broja

Upotrijebimo primjer 10101 ÷ 11. Postavite problem dijeljenja, pri čemu je 10101 dividenda, a 11 djelitelj. Ostavite gornji prostor za upisivanje količnika, a ispod za izračun.

Podijelite binarne brojeve Korak 3
Podijelite binarne brojeve Korak 3

Korak 3. Usporedite djelitelj s prvom znamenkom dividende

Ovo funkcionira isto kao i zgodan problem podjele s decimalnim brojevima, ali zapravo je lakše s binarnim brojevima. Jedno od dva: ili nije moguće podijeliti broj s djeliteljem (0) ili se djelitelj može koristiti jednom (1):

11> 1, pa se 11 ne "uklapa" u 1. Napiši 0 kao prvu znamenku količnika (iznad prve znamenke dividende)

Podijelite binarne brojeve Korak 4
Podijelite binarne brojeve Korak 4

Korak 4. Prijeđite na sljedeću znamenku i ponavljajte dok ne dobijete broj 1

Za sljedeće primjere pogledajte sljedeće korake:

  • Smanjite sljedeću znamenku dividende. 11> 10. U količnik upiši 0.
  • Spustite sljedeću znamenku. 11 <101. U količnik upiši 1.
Podijelite binarne brojeve Korak 5
Podijelite binarne brojeve Korak 5

Korak 5. Pronađite ostatak

Baš poput ručne podjele decimalnih brojeva, morate novonastalu znamenku (1) pomnožiti s djeliteljem (11), a rezultat zapisati ispod dividende poravnato s novo izračunatom znamenkom. U binarnom obliku moguće je koristiti prečac, jer će 1 x djelitelj uvijek biti jednak djelitelju:

  • Podijelite djelitelj ispod dividende. U tom slučaju napišite 11 poravnato ispod prve tri znamenke (101) dividende.
  • Izračunajte 101 - 11 da biste dobili ostatak, 10. Ako vam je potrebna pomoć, pogledajte Kako oduzeti binarne brojeve.
Podijelite binarne brojeve Korak 6
Podijelite binarne brojeve Korak 6

Korak 6. Ponavljajte do kraja problema

Smanjite sljedeću znamenku djelitelja zajedno s ostatkom kako biste oblikovali broj 100. Kao 11 <100, broj 1 napišite kao sljedeću znamenku količnika. Nastavite izračunavati problem na isti način kao i prije:

  • Napišite 11 ispod 100 i oduzmite da biste dobili 1.
  • Smanjite sljedeću znamenku dividende.
  • 11 = 11, pa napišite 1 kao posljednju znamenku količnika (odgovor).
  • Nema ostatka pa je problem dovršen. Odgovor je 00111ili jednostavno 111.
Podijelite binarne brojeve Korak 7
Podijelite binarne brojeve Korak 7

Korak 7. Koristite šav ako je potrebno

Ponekad rezultat nije cijeli broj. Ako nakon korištenja posljednje znamenke ima još ostatka, dividendi dodajte ".0" i "." na količnik, pa možete ispustiti još jednu znamenku i nastaviti. Ponavljajte dok ne postignete željenu specifičnost i zaokružite odgovor. Na papiru možete zaokružiti izrezivanje posljednjih 0; ili ako je zadnja znamenka 1, preuzmite je i dodajte 1 posljednjoj znamenci. U programiranju slijedite jedan od standardnih algoritama zaokruživanja kako biste izbjegli pogreške pri pretvaranju binarnog broja u decimalni broj.

  • Općenito, problemi s podjelom binarnih brojeva završavaju u dijelovima ponovljenih razlomaka - češće nego u decimalnom pojmu.
  • Poznata je kao "razlomačna točka", primijenjena na bilo koju bazu, jer se "decimalni separator" koristi samo u decimalnom sustavu.

Metoda 2 od 2: Upotreba komplementarne metode

Podijelite binarne brojeve Korak 8
Podijelite binarne brojeve Korak 8

Korak 1. Shvatite osnovni koncept

Jedan od načina rješavanja problema podjele - na bilo kojoj osnovi - je da nastavite oduzimati djelitelj od dividende, a zatim ostatak, bilježeći koliko je puta to učinjeno prije nego što dobijete negativan broj. Pogledajte primjer u podjeli desetke baze: 26 ÷ 7:

  • 26 - 7 = 19 (oduzeto 1 put)
  • 19 - 7 = 12 (2)
  • 12 - 7 = 5 (3)
  • 5 - 7 = -2. Kad dobijete negativan broj, vratite se jedan korak unatrag. Odgovor je 3 s ostatkom 5. Imajte na umu da ova metoda ne izračunava nezdrave dijelove odgovora.
Podijelite binarne brojeve Korak 9
Podijelite binarne brojeve Korak 9

Korak 2. Naučite oduzimati po komplementima

Iako je gornju metodu moguće lako koristiti za binarne brojeve, postoji učinkovitija metoda koja štedi vrijeme pri programiranju računala za njihovu podjelu. Ovo je metoda oduzimanja komplementa. Prilikom izračunavanja 111 - 011 pogledajte osnove (oba broja moraju imati isti broj znamenki):

  • Pronađite 1 dopune drugog člana tako što ćete oduzeti svaku znamenku od 1. To se lako može učiniti u binarnom sustavu zamjenom svakog 1 s 0, a svakog 0 s 1. U korištenom primjeru 011 postaje 100.
  • Rezultatu dodajte 1: 100 + 1 = 101. To su dva komplementa i dopuštaju oduzimanje kao problem zbrajanja. Rezultat je poput zbrajanja negativnog broja umjesto oduzimanja pozitivnog na kraju procesa.
  • Dodajte rezultat prvom članu. Napiši i riješi problem zbrajanja: 111 + 101 = 1100.
  • Odbacite dodatnu znamenku. Odbacite prvu znamenku odgovora kako biste dobili konačni rezultat. 1100 → 100.
Podijelite binarne brojeve Korak 10
Podijelite binarne brojeve Korak 10

Korak 3. Kombinirajte gornja dva koncepta

Sada ste naučili metodu oduzimanja za izračunavanje problema dijeljenja i dvije komplementarne metode za rješavanje problema oduzimanja. Imajte na umu da ih možete kombinirati u novu Metodu za izračunavanje problema podjele. Pogledajte kako to učiniti u koracima u nastavku. Ako želite, pokušajte to sami razumjeti prije nego nastavite.

Podijelite binarne brojeve Korak 11
Podijelite binarne brojeve Korak 11

Korak 4. Oduzmite djelitelj od dividende dodavanjem dva komplementa

Prijeđimo na problem 100011 ÷ 000101. Prvi korak korištenjem metode komplementacije dvoje je pretvaranje oduzimanja u problem zbrajanja:

  • Njih dvoje nadopunjuju 000101 = 111010 + 1 = 111011
  • 100011 + 111011 = 1011110
  • Odbacite dodatnu znamenku → 011110.
Podijelite binarne brojeve Korak 12
Podijelite binarne brojeve Korak 12

Korak 5. Dodajte 1 količniku

U računalnom programu to je točka u kojoj se količnik povećava za jedan. Na papiru zabilježite negdje da se ne zbunite s računima. Oduzimanje je izvedeno jednom uspješno; pa je do sada količnik 1.

Podijelite binarne brojeve Korak 13
Podijelite binarne brojeve Korak 13

Korak 6. Ponovite oduzimanje djelitelja od ostatka

Rezultat posljednjeg izračuna je ostatak dijeljenja nakon što ste jednom koristili djelitelj. Nastavite svaki put dodavati djeliteljeva dva komplementa, odbacujući dodatnu znamenku. Svaki put dodajte 1 količniku, ponavljajući postupak dok ne dobijete ostatak koji je jednak ili manji od djelitelja:

  • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (količnik1 + 1 = 10)
  • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (količnik 10 + 1 = 11)
  • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
  • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
  • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
  • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
  • 0 je manje od 101, pa se ovdje možemo zaustaviti. količnik 111 je odgovor na problem podjele. Ostatak je konačni odgovor na problem oduzimanja; u ovom slučaju 0 (bez ostatka).

Savjeti

  • Metoda oduzimanja ove dvije nadopune neće raditi na brojevima s različitim količinama znamenki. Međutim, da biste to popravili, dodajte nule broju s najmanje znamenki.
  • Zanemarite potpisanu znamenku u potpisanim binarnim brojevima prije izračuna, osim kada trebate definirati je li odgovor pozitivan ili negativan.
  • Upute za povećanje, smanjivanje ili uklanjanje stavke iz hrpe brojeva treba razmotriti prije bilo kakvog binarnog izračuna za skup strojnih uputa.

Preporučeni: